Question

20．阅读如图所示的程序框图．
（1）写出函数y=f（x）的解析式；
（2）由（1）中的函数y=f（x）表示的曲线与直线y=1围成的三角形的内切圆记为圆C，若向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆C的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知中的程序框图，分析两条分支上的语句，可得函数的解析式；
（2）求出数y=f（x）表示的曲线与直线y=1围成的三角形面积，及其内切圆的面积，代入由几何概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：（1）由已知中的程序框图可得：
函数y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x，x＜0\\ x，x≥0\end{array}\right.$，
（2）如图所示：

当y=1时，A点坐标为（-1，1），B点坐标为：（1，1），
故OA=OB=$\sqrt{2}$，AB=2，
则△OAB的面积S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=1，
△OAB的内切圆半径r=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}-2}{2}$=$\sqrt{2}-1$，
故圆C的面积为：$π（\sqrt{2}-1）^{2}$=（3-2$\sqrt{2}$）π，
故向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆C的概率P=（3-2$\sqrt{2}$）π．

点评 本题考查的知识点是分段函数，程序框图和几何概率，是算法，函数和概率的综合应用，难度中档．