题目内容

【题目】已知，及抛物线方程为，点在抛物线上，则使得为直角三角形的点个数为（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

分情况讨论，当角为直角时，此时点坐标为，即，即点坐标为，当角为直角时，此时点坐标为，即，即点坐标为，当角为直角时，此时点的轨迹为以为直径的圆除去与轴的交点，与抛物线的交点，联立，求解或(舍)

即点坐标为，即可.

当角为直角时，.

设点坐标为

点在抛物线上

，即

则点坐标为.

同理，当角为直角时，此时点坐标为.

当角为直角时，此时点的轨迹为以为直径的圆除去与轴的交点，

以为直径的圆的圆心，半径为，则圆的方程为.

则点的轨迹为（）与抛物线的交点.

联立，即，解得或(舍)

将代入，解得

此时点坐标为.

即使得为直角三角形的点个数为4个

故选：D

练习册系列答案
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