题目内容
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,是等腰三角形,且
.四边形ABCD是直角梯形,
,
,
,
,
.
(1)求证:平面PDC.
(2)请在图中所给的五个点P,A,B,C,D中找出两个点,使得这两点所在直线与直线BC垂直,并给出证明.
(3)当平面平面ABCD时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
【答案】(1)详见解答;(2),证明见解答;(3)
.
【解析】
(1)由已知,即可证明结论;
(2)根据已知条件排除,只有
可能与
垂直,根据已知可证
;
(3)利用垂直关系,建立空间直角坐标系,求出坐标和平面PAB的法向量,即可求解.
(1)平面
平面
,
平面
;
(2),证明如下:
取中点
,连
,
,
,
,
平面
平面
,
平面
,
;
(3)平面平面ABCD,平面
平面ABCD
,
平面
平面
,
.四边形ABCD是直角梯形,,
,
,
,
,
以为坐标原点,以
,过
点与
平行的直线分别为
轴,
建立空间直角坐标系,则
,
,
设平面的法向量为
,
则,即
,
,令
,则
,
平面一个法向量为
,
设直线PC与平面PAB所成角为,
,
直线直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情,生猪大量病死,存栏量急剧下降,一时间猪肉价格暴涨,其他肉类价格也跟着大幅上扬,严重影响了居民的生活.为了解决这个问题,我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情,扩大生产;另一方面积极向多个国家开放猪肉进口,扩大肉源,确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势,决定响应政府号召,扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据,就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表:
生猪存栏数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
头猪每天平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究员甲根据以上数据认为与
具有线性回归关系,请帮他求出
关于
的线.性回归方程
(保留小数点后两位有效数字)
(2)研究员乙根据以上数据得出与
的回归模型:
.为了评价两种模型的拟合效果,请完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:称为相应于点
的残差);
生猪存栏数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
头猪每天平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
残差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及
,并通过比较
的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)
参考公式:.
参考数据:.