Question

（选做题）
已知a，b是实数，如果矩阵M=

.

2 a b 1

.

所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．

Answer 1

分析：先在直线x-y=1上取两点A（1，0），B（0，-1），然后求出A，B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A'，B'，将点坐标代入直线x+2y=1，可求出a，b的值．

解答：解：在直线x-y=1上取两点A（1，0），B（0，-1）
A，B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A'，B'
因为

.

2 a b 1

.

1 0

=

2 b

，所以A'的坐标为（2，b）；

.

2 a b 1

.

0 -1

=

-a -1

，所以B'的坐标为（-a，-1）；
由题意可知A'，B'在直线m：x+2y=1上，所以

2+2b-1=0 -a-2-1=0

解得：a=-3，b=

1

2

点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，同时考查了计算能力，属于基础题．