题目内容
【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,,
,
,
,平面
平面ABC.
(1)求证:平面PBC;
(2)求二面角P-AC-B的余弦值;
(3)求直线BC与平面PAC所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析,(2),(3)
【解析】
(1)由面面垂直的性质定理可得平面
,然后可得
,再结合条件
即可证明
(2)作于点O,
于点M,连结
,可证明
,所以
是二面角P-AC-B的平面角,然后求出即可
(3)利用求出点B到平面
的距离即可
(1)因为平面平面ABC,平面
平面
,
平面
所以平面
因为平面
,所以
又因为,
所以平面
(2)如图,作于点O,
于点M,连结
因为平面平面ABC,平面
平面
,
平面
所以平面
根据三垂线定理得:
所以是二面角P-AC-B的平面角
设,因为
所以,
因为,
所以,
所以
即二面角P-AC-B的余弦值为
(3)在(2)的前提下可得:
,
设点B到平面的距离为
因为
所以
所以
所以直线BC与平面PAC所成角的正弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目