题目内容
9.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若$\frac{S{\;}_{7}}{S{\;}_{14}}$=$\frac{2}{5}$,则$\frac{S{\;}_{14}}{S{\;}_{21}}$=( )A. | $\frac{5}{9}$ | B. | $\frac{4}{9}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{2}{9}$ |
分析 根据等差数列{an}的前n项和公式,设出首项与公差,表示出$\frac{S{\;}_{7}}{S{\;}_{14}}$,即可得出$\frac{S{\;}_{14}}{S{\;}_{21}}$的值.
解答 解:等差数列{an}中,设首项为a1,公差为d,则a1≠0,d≠0;
∵$\frac{S{\;}_{7}}{S{\;}_{14}}$=$\frac{2}{5}$,
∴$\frac{{7a}_{1}+21d}{1{4a}_{1}+91d}$=$\frac{{a}_{1}+3d}{{2a}_{1}+13d}$=$\frac{2}{5}$,
∴a1=11d;
∴$\frac{S{\;}_{14}}{S{\;}_{21}}$=$\frac{1{4a}_{1}+91d}{2{1a}_{1}+210d}$=$\frac{{2a}_{1}+13d}{{3a}_{1}+30d}$=$\frac{22d+13d}{33d+30d}$=$\frac{5}{9}$.
故选:A.
点评 本题考查了等差数列的前n项和公式的应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
相关题目
20.已知正数x、y使得$\sqrt{2xy}$为x-y与x+y的比例中项,则$\frac{x+y}{x-y}$的值是( )
A. | -1-$\sqrt{2}$ | B. | -1+$\sqrt{2}$ | C. | 1-$\sqrt{2}$ | D. | 1+$\sqrt{2}$ |
4.等差数列{an}中,前n项和为Sn,若Sk=25,S2k=100.则S3k=( )
A. | 125 | B. | 200 | C. | 225 | D. | 250 |