Question

11．已知|x-a|＜$\frac{?}{2m}$，|y-b|＜$\frac{?}{2|a|}$，y∈（0，m），求证|xy-ab|＜?．

Answer 1

分析 根据题意，利用|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|，结合三角不等式即可证得结论．

解答 证明：∵|x-a|＜$\frac{?}{2m}$，|y-b|＜$\frac{?}{2|a|}$，y∈（0，m），
∴|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|≤|y（x-a）|+|a（y-b）|，
又|y（x-a）|+|a（y-b）|=|y|•|x-a|+|a|•|y-b|＜m•$\frac{?}{2m}$+|a|•$\frac{?}{2|a|}$=?，
∴|xy-ab|＜?．

点评 本题考查了绝对值三角不等式的应用问题，利用|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|是证题的关键，是中档题．