题目内容
7．方程tanx+sinx-|tanx-sinx|+2lgx=0在[0，4π]上根的个数为（ ）| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
分析 由tanx+sinx-|tanx-sinx|+2lgx=0得tanx+sinx-|tanx-sinx|=-2lgx，分别作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．
解答 
解：由tanx+sinx-|tanx-sinx|+2lgx=0得tanx+sinx-|tanx-sinx|=-2lgx，
则设y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=$\left\{\begin{array}{l}{2tanx，tanx＜sinx}\\{2sinx，tanx≥sinx}\end{array}\right.$，
即当$\frac{π}{2}$＜x＜π或$\frac{3π}{2}$＜x＜2π或$\frac{5π}{2}$＜x＜3π或$\frac{7π}{2}$＜x＜3π时，y=2tanx，
当0≤x＜$\frac{π}{2}$，π≤x＜$\frac{3π}{2}$或2π≤x＜$\frac{5π}{2}$或3π≤x＜$\frac{7π}{2}$，y=2sinx，
作出y=tanx+sinx-|tanx-sinx|和y=-2lgx的图象，
由图象知两个函数的交点个数为6个，
故选：B
点评 本题主要考查函数根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系是解决本题的关键．
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15．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
| 日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
| 昼夜温差x（°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 就诊人数y（个） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）