题目内容

12．已知关于x的方程2x2-3x-2a+7=0的两个实数根一个大于-1，另一个小于-1，求a的取值范围．

分析 设f（x）=2x2-3x-2a+7，则由题意可得f（-1）＜0，由此求得a的取值范围．

解答 解：设f（x）=2x2-3x-2a+7，则由题意可得f（-1）=12-2a＜0，
求得a＞6．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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2．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期为$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的值及f（x）的表达式；
（2）求f（x）的最大值及相应的x的集合．
3．若函数f（x）=ax2+（a+3）x-1，当0≤x≤m时有-$\frac{25}{4}$≤y≤-1，则实数m的取值范围是$（0，\frac{3+\sqrt{37}}{2}）$．
20．求函数的定义域．
（1）y=$\frac{1}{{log}_{2}x}$；
（2）y=$\sqrt{lo{g}_{3}x}$．
7．方程tanx+sinx-|tanx-sinx|+2lgx=0在[0，4π]上根的个数为（　　）
A．5B．6C．7D．8
17．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：kg）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第一小组的频数为6，则该校报考飞行员的总人数为48．
4．若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，则f（-1）=2012．
1．若关于x的不等式3-|x-a|＞x2至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．$-3＜a＜\frac{13}{4}$B．$-\frac{13}{4}＜a＜\frac{13}{4}$C．-3＜a＜3D．$-\frac{13}{4}＜a＜3$
2．已知某组合体的三视图如下图所示，试画出该几何体的直观图．

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