题目内容
【题目】已知函数,若在定义域内存在
,使得
成立,则称
为函数
的局部对称点.
(1)若,证明:函数
必有局部对称点;
(2)若函数在区间
内有局部对称点,求实数
的取值范围;
(3)若函数在
上有局部对称点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)
【解析】
(1)根据定义,由得到方程,然后根据
,证明方程有解,从而证明结论;(2)问题转化为方程
在区间
上有解,设
,
得到的值域,从而得到
的范围,得到
的范围;(3)将问题转化为
在
上有解,令
,变为方程
在区间
内有解,从而得到关于
的不等式组,解出
的范围.
(1)由得
,
代入
,
得到关于的方程
,
其中,由于
且
,
所以恒成立,
所以函数必有局部对称点.
(2)在区间
内有局部对称点
由,得
,
所以问题转化为,方程在区间
上有解,
于是
设,则
,
而,在
上单调递减,在
上单调递增,
所以,
所以.
(3),
由于
所以
于是在
上有解
令,则
所以方程变为在区间
内有解,
需满足条件
即,所以得
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某班同学利用国庆节假期进行社会实践,在年龄段的人群中随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图:
组别 | 分组 | “低碳族”的人数 | 占本组的频率 |
第1组 | 120 | 0.6 | |
第2组 | 195 | ||
第3组 | 100 | 0.5 | |
第4组 | 0.4 | ||
第5组 | 30 | 0.3 | |
第6组 | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图,并求,
,
的值;
(2)从年龄段的“低碳族”中采用分层随机抽样的方法抽取6人,求从
年龄段的“低碳族”中应抽取的人数.
【题目】(1)从某厂生产的一批零件1000个中抽取20个进行研究,应采用什么抽样方法?
(2)对(1)中的20个零件的直径进行测量,得到下列不完整的频率分布表:(单位:mm)
分组 | 频数 | 频率 |
2 | ||
6 | ||
8 | ||
合计 | 20 | 1 |
①完成频率分布表;
②画出其频率分布直方图.