题目内容
已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是( )
(A)0° (B)30° (C)60° (D)90°
D
【解析】∵a+b=(cosθ+sinθ,2,sinθ+cosθ),
a-b=(cosθ-sinθ,0,sinθ-cosθ).
∴(a+b)·(a-b)=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)+2×0+(sinθ+cosθ)·
(sinθ-cosθ)=cos2θ-sin2θ+sin2θ-cos2θ=0.
∴(a+b)⊥(a-b).
即向量a+b与a-b的夹角是90°.
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