题目内容
选做题(考生只能从A、B、C题中选作一题)A、(不等式证明选讲)不等式|x-1|<|x|+1的解集为
B、(几何证明选讲)已知Rt△ABC的直角边BC的长为3cm,以A为圆心直角边AC为半径的圆交BA于D点,当BD=1cm时,AC长为
C、(坐标系与参数方程)曲线
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分析:A、由绝对值的意义,得到绝对值不等式的解集,B、由勾股定理解方程求出AC的值;
C、把参数方程化为普通方程后,可得曲线表示圆,圆心在直线上,从而得到圆上到直线x-3y+1=0 的距离等于1.5的点的个数.
C、把参数方程化为普通方程后,可得曲线表示圆,圆心在直线上,从而得到圆上到直线x-3y+1=0 的距离等于1.5的点的个数.
解答:解:A、不等式|x-1|<|x|+1,即|x-1|-|x|<1,即数轴上的x到1的距离减去到0的距离小于1,故解集为
(0,+∞).
B、设AC=x,由勾股定理得 9+x2=(x+1)2,∴x=1,即 AC=1.
C、曲线
(θ为参数) 即 (x-2)2+(y-1)2=9,表示以(2,1)为圆心,以3为半径的圆,
圆心到直线x-3y+1=0 的距离为 0,故圆上到直线x-3y+1=0 的距离等于1.5的点共有4个.
故答案为:(0,+∞)、1、4.
(0,+∞).
B、设AC=x,由勾股定理得 9+x2=(x+1)2,∴x=1,即 AC=1.
C、曲线
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圆心到直线x-3y+1=0 的距离为 0,故圆上到直线x-3y+1=0 的距离等于1.5的点共有4个.
故答案为:(0,+∞)、1、4.
点评:本题考查绝对值不等式的解法,圆的参数方程与普通方程的互化.
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