Question

设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，0＜?＜

π

2

)．若将f（x）的图象沿x轴向右平移

1

6

个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到的图象经过点(

1

6

，1)，则（　　）

• A、ω=π，?=

  π

  6

• B、ω=2π，?=

  π

  3

• C、ω=

  3π

  4

  ，?=

  π

  8

• D、适合条件的ω，?不存在

Answer 1

分析：若将函数f（x）=sin（ωx+?）图象沿x轴向右平移

1

6

个单位长度得到f（x）=sin（ω（x-

1

6

）+?，得到的图象经过坐标原点，有0=sin（

1

6

ω+φ），若将f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到函数的解析式是f（x）=sin[2ω（x-

1

6

）+?]，得到两个关系式，求出结果．

解答：解：由题意可得：
若将函数f（x）=sin（ωx+?）图象沿x轴向右平移

1

6

个单位长度得到f（x）=sin（ω（x-

1

6

）+?）
得到的图象经过坐标原点，有0=sin（

1

6

ω+φ）
∴

1

6

ω+φ=kπ    ①
若将f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），
∴得到函数的解析式是f（x）=sin[ω（2x-

1

6

）+?]
∵得到的图象经过点(

1

6

，1)，
∴1=sin（ω+φ）
∴

1

6

ω+φ=2kπ+

π

2

   ②
由①②知ω=π  φ=

π

6

，
故选A．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查分析问题解决问题的能力，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．