题目内容

(本小题满分14分)如图,在正方体中,分别

为棱的中点.(1)求证:∥平面

(2)求证:平面⊥平面

(3)如果,一个动点从点出发在正方体的

表面上依次经过棱上的点,

最终又回到点,指出整个路线长度的最小值并说明理由.

(Ⅰ) 见解析   (Ⅱ)  见解析 (Ⅲ)


解析:

(1)证明:连结.

在正方体中,对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点,

 .   .……2分又B1D1平面平面

 EF∥平面CB1D1. ……4分

(2)证明: 在正方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1

 AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1 B1D1⊥平面CAA1C1.……6分

 B1D1平面CB1D1平面CAA1C1⊥平面CB1D1.……8分

(3)最小值为 .  …10分

如图,将正方体六个面展开成平面图形, ……12分

从图中F到F,两点之间线段最短,而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点,所求的最小值为 .…14分

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