题目内容
【题目】如图，直角
中，
，
，D，E分别是AB，BC边的中点，沿DE将
折起至
，且
.
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求证：平面
平面ACF.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
（1）
，折叠过程中保持与平面
垂直，因此只要作
于M，就可证
是四棱锥的高，通过计算可得体积；
（2）取AF，CF的中点分别为N，Q，连接DN，NQ，EQ，可证
，再证
平面ACF，然后可得另一线面垂直，从而有面面垂直．
（1）解：作于M，∵中位线
，
，
，
，∴
平面CEF，∴
，
，∴
平面ACED.
又
，∴
，∴
，
（2）证明：设AF，CF的中点分别为N，Q，连接DN，NQ，EQ，则
，又，
∴
是平行四边形
，
是
中点，则
，
又由（1）得
平面，
平面，∴
，
，∴平面ACF，
∴
平面ACF，又
平面ADF，
∴平面
平面ACF.
世纪百通期末金卷系列答案
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量
（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量
（百斤）与使用某种液体肥料
（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数
并加以说明（精确到0．01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．
附：相关系数公式
，参考数据
，
．
【题目】已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.
（1）试估计该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价
（元）与销量
（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组
与
的对应数据：
售价 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
根据表中数据算出
关于
的线性回归方程为
，求
的值；
（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为
，求
的分布列及期望.
