Question

【题目】若关于x的不等式 至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】∵关于x的不等式3|xa|>x2至少有一个负数解，
∴关于x的不等式3x2>|xa|至少有一个负数解，
作函数y=3x2与y=|xa|的图象如下，

结合图象可知，
关于x的不等式3x2>|xa|至少有一个负数解可化为：
在y轴左侧,函数y=|xa|的图象有在函数y=3x2的图象的下方的部分，
当y=|xa|过点(0,3)，即a=3时，是临界值，
当y=|xa|在y轴左侧与y=3x2的图象相切，
即y′=2x=1,即过点 ,即 时，是临界值，
结合图象可知，实数a的取值范围是 .
故答案为：D
将不等式进行变形，转化为一元二次函数与一次函数交点问题，运用数形结合的思想，求出有一个负解的切线状态，即临界值，即可得到a的范围。