题目内容
【题目】如图,四棱锥中,
平面
,
,
,
,
,
.
(1)求异面直线与
所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)以点为坐标原点,
、
、
所在的直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
,计算出向量
、
,然后利用空间向量法计算出异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)计算出平面的一个法向量
,平面
的一个法向量
,然后利用空间向量法计算出二面角
的余弦值.
(1)由题意可知,、
、
两两垂直,不妨以点
为坐标原点,
、
、
所在的直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
,如下图所示:
易得,则点
、
、
、
.
,
,
.
因此,异面直线与
所成角的余弦值为
;
(2)易知点、
、
、
.
易知平面的一个法向量为
,设平面
的一个法向量为
,
,
,
由,得
,解得
,令
,则
,
,
所以,平面的一个法向量为
,
,
由图象可知,二面角为锐角,它的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目