Question

【题目】已知函数，且的解集为.

（1）解关于的不等式，；

（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）由题意可得出，将所求不等式变形为，对和的大小关系进行分类讨论，可得出所求不等式的解集；

（2）由题意可得，利用基本不等式求出函数的最大值和最小值，可得出，进而可求得实数的最小值.

（1）由于二次不等式的解集为，且，

则，不等式即为.

①当时，原不等式的解集为；

②当时，原不等式的解集为；

③当时，原不等式的解集为.

综上所述，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

（2），则.

当时，，当且仅当时，等号成立；

当时，，当且仅当时，等号成立.

由上可知，，

对于任意的、都有，则.

因此，实数的最小值为.