题目内容
设函数f(x)=
(x∈R)，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
| 2x |
| 1+|x| |
| A、1个 | B、2个 |
| C、3个 | D、无数多个 |
分析：由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．由函数f(x)=
(x∈R)，知f（x）是增函数．故N=[
，
]，由此能导出使M=N成立的实数对（a，b）的个数．
| 2x |
| 1+|x| |
| 2a |
| 1+|a| |
| 2b |
| 1+|b| |
解答：解：∵x∈M，M=[a，b]，
则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，
对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．
又∵f(x)=
=
，
故当x∈（-∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．
故N=[
，
]，
由N=M=[a，b]得
或
或
，
故选C．
则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，
对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．
又∵f(x)=
| 2x |
| 1+|x| |
|
故当x∈（-∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．
故N=[
| 2a |
| 1+|a| |
| 2b |
| 1+|b| |
由N=M=[a，b]得
|
|
|
故选C．
点评：本题考查集合相等的概念，解题时要注意绝对值的性质和应用．
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