题目内容
【题目】设f(x)=asin2x+bcos2x(a,b∈R,ab≠0),若f(x)对一切x∈R恒成立,给出以下结论:
①;
②;
③f(x)的单调递增区间是;
④函数y=f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交,其中正确结论为_____
【答案】①②④
【解析】
先转化f(x)=asin2x+bcos2x,根据f(x)
对一切x∈R恒成立,得到
是f(x)的最大值或最小值,且f(x)的周期为
,
①由相差四分之一个周期,由相邻最值点和零点间的关系判断.②利用轴对称判断,是否关于
对称.③根据
是f(x)的最大值或最小值结合单调性判断.④由f(x)
是奇函数,f(x)
是偶函数,判断.⑤根据三角函数的定义域和值域判断.
设f(x)=asin2x+bcos2x,
因为f(x)对一切x∈R恒成立,
所以是f(x)的最大值或最小值.
又因为f(x)的周期为,
①为四分之一个周期,所以
,故正确.
②因为,关于
对称,所以
,故正确.
③若是f(x)的最大值,则
;f(x)的单调递减区间,故错误.
④由,所以函数不可能转化为f(x)
或f(x)
的形式,所以函数y=f(x)既不是奇函数也不是偶函数,故正确.
⑤若存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交,则直线与横轴平行且,不成立,故错误.
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【题目】“五一”期间,甲乙两个商场分别开展促销活动.
(Ⅰ)甲商场的规则是:凡购物满100元,可抽奖一次,从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球,中奖情况如下表:
摸出的结果 | 获得奖金(单位:元) |
4个白球或4个黑球 | 200 |
3个白球1个黑球或3个黑球1个白球 | 20 |
2个黑球2个白球 | 10 |
记为抽奖一次获得的奖金,求
的分布列和期望.
(Ⅱ)乙商场的规则是:凡购物满100元,可抽奖10次.其中,第次抽奖方法是:从编号为
的袋中(装有大小、形状相同的
个白球和
个黑球)摸出
个球,若该次摸出的
个球颜色都相同,则可获得奖金
元;记第
次获奖概率
.设各次摸奖的结果互不影响,最终所获得的总奖金为10次奖金之和.
①求证:;
②若某顾客购买120元的商品,不考虑其它因素,从获得奖金的期望分析,他应该选择哪一家商场?