题目内容
【题目】已知圆
为圆
上任一点.
（1）求
的最大值与最小值；
（2）求
的最大值与最小值.
【答案】（1）最大值是
，最小值是
；（2）最大值是
，最小值是
.
【解析】
（2）试题分析：（1）
是圆上的点与点
连线的斜率，最大、最小值分别是过点
的圆
的两条切线的斜率.设切线的斜率为
，利用圆心到直线的距离等于半径，求出斜率
；（2）令
，则
，转化为线性规划问题求解，平移直线
，当直线和圆
有公共点时，
的范围即可确定，且最值在直线与圆相切时取得.利用点到直线的距离公式，求得
的取值范围.
试题解析：
（1）显然可以看作是点与点连线的斜率.令
，如图所示，则其最大、最小值分别是过点
的圆的两条切线的斜率.
对上式整理得
，
∴
，
∴.
故
的最大值是，最小值是.
（3）令，则
可视为一组平行线，当直线和圆有公共点时，的范围即可确定，且最值在直线与圆相切时取得.
依题意，得
，取得
，
故
的最大值是，最小值是.
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| |
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