题目内容
【题目】现给出以下四个命题:
①已知中,角A,B,C的对边为a,b,c,当
,
,
时,满足条件的三角形共有1个;
②已知中,角A,B,C的对边为a,b,c,若三角形
,这个三角形的最大角是
;
③设是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,若
,
,则
;
④设是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,若
,
,则
其中正确的序号是__________(写出所有正确说法的序号).
【答案】②④
【解析】
根据正弦定理判断①;根据余弦定理可判断②;根据空间中线面、线线位置关系可判断③;根据面面平行的性质可判断④.
①当,
,
时,由正弦定理可得
,所以
,故三角形不存在,①错;
②若三角形中,,可设
,
所以,因此
,故②正确;
③因为是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,若
,
,则
或
与
异面,也可以相交;故③错;
④设是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,若
,
,由面面平行的性质,即可得出结果,故④正确;
故答案为②④
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(12分)
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得 =
=9.97,s=
=
≈0.212,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用样本平均数 作为μ的估计值
,用样本标准差s作为σ的估计值
,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(
﹣3
+3
)之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592, ≈0.09.