题目内容
【题目】（1）椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：
为定值b2﹣a2．
（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则
为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）设点P（x0，y0），x0≠±a，依题意，得A（﹣a，0），B（a，0），从而得直线PA的方程，继而求得点M，N的纵坐标，得到yMyN=
，把点P（x0，y0），代入椭圆方程可求得yMyN==b2，从而得
=b2﹣a2．
（2）类比（1）的结论，可得的值．
（1）证明：设点P（x0，y0），x0≠±a，
依题意，得A（﹣a，0），B（a，0），
∴直线PA的方程为y=
（x+a）
令x=0，得yM=
同理得yN=
∴yMyN=，
∵点P（x0，y0）是椭圆C上一点，
∴
=1，
=
（a2﹣
），
∴yMyN==b2，
=（a，yN），
=（﹣a，yM），
∴=﹣a2+yMyN=b2﹣a2
（2）﹣（a2+b2）
练习册系列答案
相关题目
【题目】某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温/℃ | 18 | 13 | 10 | －1 |
用电量/度 | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中数据得线性回归方程
中，
≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量为多少．
