题目内容
【题目】己知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80.为助力疫情防控，现采用分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动.
（Ⅰ）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；
（Ⅱ）设抽出的6名教师志愿者分别记为
，
，
，
，
，
，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作.
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设
为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件
发生的概率.
【答案】（Ⅰ）3人，2人，1人；（Ⅱ）（i）
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；（ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）按照分层抽样规则计算可得；
（Ⅱ）（i）将所有可能结果一一列举，做到不重复不遗漏；
（ii）根据古典概型的概率公式计算可得；
解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数之比为3:2:1
由于采用分层抽样的方法从中抽取6名教师，因此应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取3人，2人，1人.
（Ⅱ）（ⅰ）从抽出的 名教师中随机抽取2名教师的所有可能结果为
，，，，，，，，，，，，，，，共15种.
（ⅱ）由（Ⅰ），不妨设抽出的6名教师中，来自甲学校的是
，
，
，来自乙学校的是
，
，来自丙学校的是
，则从抽出的6名教师中随机抽取的2名教师来自同一学校的所有可能结果为，，，，共4种.
所以，事件
发生的概率
.
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【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班50人，某教师采用
、
两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于90分为“成绩优秀”.
（1）在乙班的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写
列联表；能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关.
甲班（ | 乙班（ | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附：
.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.847 | 5.024 |
