Question

12．如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1，若在矩形ABCD中任取一点P，则点P满足|AP|≤1的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{16}$
• C． $\frac{π}{32}$
• D． $\frac{π}{64}$

Answer 1

分析 由扇形面积公式，结合题意算出满足条件的点P对应的图形的面积，求出矩形ABCD的面积，并利用几何概型计算公式，即可算出所求概率．

解答 解：当点P满足|AP|≤1时，P在以A为圆心、半径为1的圆内
其面积为S'=$\frac{1}{4}$π×1²=$\frac{π}{4}$
∵矩形ABCD长为2，宽为1，得矩形的面积为S=2，
∴所求概率为P=$\frac{S′}{S}=\frac{\frac{π}{4}}{2}=\frac{π}{8}$．
故选A．

点评 本题在正矩形中求点P满足条件的概率，着重考查了几何概型计算公式等知识，属于基础题．