题目内容
【题目】(本小题满分14分)
在正三棱柱中,点
是
的中点,
.
(1)求证:∥平面
;
(2)试在棱上找一点
,使
.
【答案】(1)详见解析(2)为
的中点.
【解析】
试题分析:(1)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理进行证明,即先从线线平行出发,这可利用三角形中位线性质进行证明:连接,交
于点
,则
、
分别是
、
的中点,所以
∥
.从而可证
∥平面
.(2)找一点目的是证线线垂直,故从垂直角度找:利用正方形性质,边的中点与对边顶点连线存在垂直关系,故取
为
的中点.再根据线面垂直判定及性质定理进行论证.
试题解析:(1)证明:连接,交
于点
, 连接
.
∵、
分别是
、
的中点,
∴∥
. 3分
∵平面
,
平面
,
∴∥平面
. 6分
(2)为
的中点. 7分
证明如下:
∵在正三棱柱中,
,∴四边形
是正方形.
∵为
的中点,
是
的中点,∴
, 9分
∴,
.
又∵,
,∴
. 11分
∵是正三角形,
是
的中点,
∴.
∵平面平面
, 平面
平面
,
平面
,
∴平面
.
∵平面
,
∴. 13分
∵,
∴平面
.
∵平面
,
∴. 14分
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x | ﹣ | ||||||
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(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式;
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( i)当x∈[0, ]时,方程f(3x)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围;
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