题目内容

设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点， $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，则实数λ的取值范围是________．

1- $\text{[math]}$ ≤λ≤1
分析：根据向量的坐标运算法则，算出P的坐标为（1-λ，λ），进而得到各向量的坐标，得 $\text{[math]}$ =2λ-1、 $\text{[math]}$ =2λ²-2λ，结合已知条件建立关于λ的不等式，解之即可得到实数λ的取值范围．
解答：∵A（1，0），B（0，1），∴向量 $\text{[math]}$ =（-1，1）
∵P是线段AB上的一点，满足 $\text{[math]}$
∴设P（x，y），得 $\text{[math]}$ =（x-1，y）=λ（-1，1）
可得 $\text{[math]}$ ，解得P的坐标为（1-λ，λ）
∴ $\text{[math]}$ =（1-λ）×（-1）+λ×1=2λ-1
$\text{[math]}$ =（λ，-λ）（λ-1，1-λ）=λ（λ-1）+（-λ）（1-λ）=2λ²-2λ
∵ $\text{[math]}$ ，
∴2λ-1≥2λ²-2λ，解之得1- $\text{[math]}$ ≤λ≤1+ $\text{[math]}$
∵点P是线段AB上的点，得λ∈[0，1]
∴λ的取值范围是1- $\text{[math]}$ ≤λ≤1
故答案为：1- $\text{[math]}$ ≤λ≤1
点评：本题给出关于向量数量积的不等式，求参数λ的取值范围，着重考查了平面向量数量积和向量的坐标运算，及一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．