题目内容

设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，
AP
=λ
AB
，若
OP
•
AB
≥
PA
•
PB
，则实数λ的取值范围是（　　）
A、
1
2
≤λ≤1
B、1-
2
2
≤λ≤1
C、
1
2
≤λ≤1+
2
2
D、1-
2
2
≤λ≤1+
2
2
分析：根据
AP
=λ
AB
所以可以表示出
OP
=(1-λ)
0A
+λ
OB
=(1-λ，λ)，
PB
=
AB
-
AP
=（1-λ）
AB
=（λ-1，1-λ）
AP
=λ
AB
=(-λ，λ)，再根据
OP
•
AB
≥
PA
•
PB
，代入即可确定范围．
解答：解：∵
AP
=λ
AB
∴
OP
=(1-λ)
0A
+λ
OB
=(1-λ，λ)
PB
=
AB
-
AP
=（1-λ）
AB
=（λ-1，1-λ），
AP
=λ
AB
=(-λ，λ)
OP
•
AB
≥
PA
•
PB

∴（1-λ，λ）•（-1，1）≥（λ，-λ）•（λ-1，1-λ）
∴2λ2-4λ+1≤0
解得：1-
2
2
≤λ≤1+
2
2
，
因点P是线段AB上的一个动点．
所以0≤λ≤1，即满足条件的实数λ的取值范围是1-
2
2
≤λ≤1，
故选B．
点评：本题考查向量的表示方法，向量的基本运算，定比分点中定比的范围等等
练习册系列答案
相关题目
设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，
AP
=λ
AB
，若
OP
•
AB
≥
PA
•
PB
，则实数λ的取值范围是
1-
2
2
≤λ≤1
1-
2
2
≤λ≤1
．
设O（0，0）、A（1，0）、B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（    ）

A.≤λ≤1                              B.1-≤λ≤1

C.≤λ≤1+                     D.1-≤λ≤1+
设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网