题目内容

设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，
AP
=λ
AB
，若
OP
•
AB
≥
PA
•
PB
，则实数λ的取值范围是
1-
2
2
≤λ≤1
1-
2
2
≤λ≤1
．
分析：根据向量的坐标运算法则，算出P的坐标为（1-λ，λ），进而得到各向量的坐标，得
OP
•
AB
=2λ-1、
PA
•
PB
=2λ2-2λ，结合已知条件建立关于λ的不等式，解之即可得到实数λ的取值范围．
解答：解：∵A（1，0），B（0，1），∴向量
AB
=（-1，1）
∵P是线段AB上的一点，满足
AP
=λ
AB

∴设P（x，y），得
AP
=（x-1，y）=λ（-1，1）
可得
x-1=-λ
y=λ
，解得P的坐标为（1-λ，λ）
∴
OP
•
AB
=（1-λ）×（-1）+λ×1=2λ-1
PA
•
PB
=（λ，-λ）（λ-1，1-λ）=λ（λ-1）+（-λ）（1-λ）=2λ2-2λ
∵
OP
•
AB
≥
PA
•
PB
，
∴2λ-1≥2λ2-2λ，解之得1-
2
2
≤λ≤1+
2
2

∵点P是线段AB上的点，得λ∈[0，1]
∴λ的取值范围是1-
2
2
≤λ≤1
故答案为：1-
2
2
≤λ≤1
点评：本题给出关于向量数量积的不等式，求参数λ的取值范围，着重考查了平面向量数量积和向量的坐标运算，及一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，
AP
=λ
AB
，若
OP
•
AB
≥
PA
•
PB
，则实数λ的取值范围是（　　）
A、
1
2
≤λ≤1
B、1-
2
2
≤λ≤1
C、
1
2
≤λ≤1+
2
2
D、1-
2
2
≤λ≤1+
2
2
设O（0，0）、A（1，0）、B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（    ）

A.≤λ≤1                              B.1-≤λ≤1

C.≤λ≤1+                     D.1-≤λ≤1+
设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

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