题目内容
【题目】在直角坐标系
中，已知以点
为圆心的
及其上一点
.
（1）设圆
与
轴相切，与圆外切，且圆心在直线
上，求圆的标准方程；
（2）设平行于
的直线
与圆相交于
两点，且
，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）由圆
的方程求得圆心坐标和半径，依题意可设圆
的方程为
，由圆与圆外切可知圆心距等于两圆半径的和，由此列式可求得
，即可得出圆的标准方程；
（2）求出
所在直线的斜率
，设直线
的方程为
，求出圆心到直线的距离，利用垂径定理列式求得
，则直线方程即可求出.
（1）因为圆为
，
所以圆心的坐标为
，半径
.
根据题意，设圆的方程为.
又因为圆与圆外切，所以
，解得
，
所以圆的标准方程为.
（2）由题意可知，所以可设直线的方程为.
又
，所以圆心
到直线的距离
，
即
，解得
或
，
所以直线的方程为或.
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|
|
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|
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，
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