题目内容

8.新建一个娱乐场的费用是50万元,每年的固定费用(水、电费、员工工资等)4.5万元,年维修费用第一年1万元,以后逐年递增1万元,问该娱乐乐场使用多少年时,它的平均费用最少?

分析 由题意,设使用x年时平均费用最少,平均费用为y万元,所以总维修费用为$\frac{(x+1)x}{2}$元,得到解析式变形,利用基本不等式求最值.

解答 解:设使用x年时平均费用最少,平均费用为y万元,所以总维修费用为$\frac{(x+1)x}{2}$元,
则y=$\frac{50+4.5x+\frac{(1+x)x}{2}}{x}=\frac{50}{x}+\frac{x}{2}+5$≥2$\sqrt{\frac{50}{x}•\frac{x}{2}}+5$=15,
当且仅当$\frac{50}{x}=\frac{x}{2}$时,即x=10时等号成立.
所以娱乐乐场使用10年时,它的平均费用最少.

点评 本题考查了基本不等式的应用;关键是建立数学模型,根据解析式特点,利用基本不等式求最值.

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