题目内容

已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，，
E是侧棱AA1的中点，求

（1）求异面直线与B1E所成角的大小；
（2）求四面体的体积.

（1）异面直线BD与B1E成600角 （2）

解析试题分析：（1）连接B1D1  ED1
四棱柱中BD// B1D1，所以∠EB1D1或其补角为所求
因为AA1="2" AB="1" 所以B1D1=ED1=B1E= ∠EB1D1=600
因此异面直线BD与B1E成600角 . 
（2）因为
所以  .
考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．
点评：本题在正四棱柱中求异面直线所成角，并求四面体的体积，着重考查了正棱柱的性质、异面直线所成
角和体积的求法等知识，属于基础题.

练习册系列答案
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如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，正方形ABCD的边长为．

（1）求证：平面ABCD丄平面ADE；
（2）求四面体BADE的体积；
（3）试判断直线OB是否与平面CDE垂直，并请说明理由．

如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1；
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.

(Ⅰ)证明：平面；
(Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小.

如图1，在直角梯形中，，，且．
现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离.
  
图                                    图

已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求证：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=，求三棱锥S—ABC的体积.

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．

（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
（3）求点G到平面BCE的距离．

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求异面直线AE与A1 F所成角的大小；
（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

（本题满分为12分）
在四棱锥中，底面，,,,,是的中点．

（I）证明：；
（II）证明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

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