题目内容
如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．
现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求点
到平面的距离.
图
图
（1）利用线线平行证明线面平行；（2）利用线线垂直证明线面垂直；（3）利用等体积法求解点到面平面的距离
解析试题分析：
解：（1）证明：取
中点
，连结
．
在△
中，
分别为
的中点， 所以
∥
，且
．
由已知
∥，
， 所以
∥，且
． 3分
所以四边形
为平行四边形． 所以
∥． 4分
又因为
平面，且
平面，所以∥平面． 5分
（2）证明：在正方形
中，
．
又因为平面
平面
，且平面
平面
，
所以
平面． 所以
． 7分
在直角梯形中，
，
，可得
．
在△
中，
，
所以
．所以
． 8分
所以
平面
． 10分
（3）解法一：由（2）知，平面
又因为
平面
， 所以平面
平面． 11分
过点作
的垂线交于点
，则
平面
所以点到平面的距离等于线段
的长度 12分
在直角三角形
中，
所以
所以点到平面的距离等于
. 14分
解法二：由（2）知，
练习册系列答案
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平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD
中，底面
为矩
⊥平面
,
为
上的点，若
的大小．
的底面边长是
，体积是
，
分别是棱
、
的中点．
与平面
所成的角（结果用反三角函数表示）；
的平面与该正四棱柱所截得的多面体
的体积．
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
和平面
所成的角的大小；
平面
；
的正弦值．
的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，
，
与B1E所成角的大小；
的体积. 
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在点
，使
？若存在，求出
；若不存在，说明理由．1
中，
，
是
的中点，
是线段
上的动点（与端点不重合），且
.
，求证:
;
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值.
，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=
，E、F分别是AC、AD上的动点，且
