题目内容
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝
BB1，C1F＝CC1.
（1）求异面直线AE与A1 F所成角的大小；
（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.
（1）60º.（2）
解析试题分析：解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则
,
,
,
，从而
,
. 2分
记
与
的夹角为
，则有
.
又由异面直线
与
所成角的范围为
，可得异面直线与所成的角为60º. 4分
（2）记平面
和平面
的法向量分别为n和m，则由题设可令
，且有平面的法向量为
, 
,
.
由
，得
；由
，得
.
所以
，即
. 8分
记平面与平面所成的角为
，有
.
由题意可知为锐角，所以. 10分
考点：异面直线所成的角，二面角的平面角
点评：对于角的求解，一般先左后证，三解答，异面直线的所成的角一般平移法得到，对于二面角的求解，通常运用向量法，合理的建系是关键，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，
，
与B1E所成角的大小；
的体积. 
,如图二，在二面角
中，
，
是
的中点，
是线段
上的动点（与端点不重合），且
.
，求证:
;
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值.
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
,
,点
在线段
上．
∥平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
平面ABC，
，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示。
平面PBC；
的平分线上确定一点Q，使得
平面ABD，并求此时PQ的长。
底面ABCD，E是PC的中点.