题目内容
【题目】已知过抛物线C:y2=8x的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点,若以AB为直径的圆过点M(﹣2,2),则k=( )
A.B.
C.
D.2
【答案】D
【解析】
写出直线的点斜式方程,与抛物线方程联立得出A,B两点的坐标关系,根据kAMkBM=﹣1列方程解出k
解:抛物线y2=8x的焦点F(2,0),设直线AB的方程为y=k(x﹣2),
联立,得k2x﹣(4k2+8)x+4k2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=4,x1x2=4.
∴y1+y2=k(x1+x2)﹣4k,y1y2=﹣16.
∵以AB为直径的圆过点M(﹣2,2),∴kAMkBM=﹣1,
即1.
∴y1y2﹣2(y1+y2)+4+x1x2+2(x1+x2)+4=0.
∴﹣164+4+2(4
)+4=0,
整理得:k2﹣4k+4=0,解得k=2.
故选:D.
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