题目内容

3．求下列函数的导数：
（1）y=3x2+xcosx；
（2）y=5log2（2x+1）；
（3）y=sin2x-cos2x．

分析 根据导数的运算法则进行求导即可．

解答 解：（1）y′=6x+cosx-xsinx；
（2）y′=5×$\frac{1}{（2x+1）ln2}$•（2x+1）′=$\frac{10}{（2x+1）ln2}$；
（3）y′=2cos2x+2sin2x．

点评 本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．

练习册系列答案
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14．已知等差数列中，a4=1，a7+a9=16，则a12的值是（　　）
A．15B．30C．31D．64
11．已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…
（1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列；
（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项；
（3）记${b_n}=\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_n}+2}}$，求数列{bn}的前n项Sn，并证明${S_n}+\frac{2}{{3{T_n}-1}}=1$．
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8．${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$dx=（　　）
A．1B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．π
15．已知函数f（x）=px-$\frac{p}{x}$-2lnx，其中p∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）在（1，0）点的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅲ）若函数g（x）=$\frac{2e}{x}$，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一个x的值使f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．
12．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P向圆引切线PQ，且满足|PQ|=|PA|，若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，则圆P半径的最小值为（　　）
A．$\frac{3\sqrt{5}}{5}$-1B．1C．2D．$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
13．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+4≤0}\end{array}\right.$，则目标函数Z=x-y的最大值为（　　）
A．4B．1C．0D．-$\frac{4}{3}$

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