题目内容
【题目】已知x,y满足约束条件.
(1)求目标函数的最值;
(2)当目标函数在该约束条件下取得最大值5时,求
的最小值.
【答案】(1),
;(2)
【解析】
(1)由约束条件可得可行域,将问题转化为在
轴截距最值的求解问题,通过直线平移可确定过原点时
取最大值,过
时
取最小值;代入可求得所求的最值;
(2)由约束条件可得可行域,当取最大值时,
在
轴截距最大,分别在
、
和
的情况下确定最值点,进而得到
满足的方程,将问题转化为原点到
所在的直线上的点的距离的平方的最小值的求解,进而求得结果.
(1)由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:
将化为
,则
取最值时,
在
轴截距取得最值;
由图象可知:当过原点时,直线在
轴截距最小,此时
取得最大值;
当过点
时,直线在
轴截距最大,此时
取最小值;
由得:
,
,
,
.
(2)由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:
将化为
,则
取最大值时,直线
在
轴截距最大,
,
,
,
①若,即
时,
过
点时,在
轴截距最大,
由得:
,
,
,
则以为横轴,
为纵轴可建立平面直角坐标系,则
轨迹为直线
且
,
可看作原点与直线上的点的距离的平方,
原点到直线
的距离的平方为
,此时
,
,满足
,
;
②若,即
时,
过
时,在
轴截距最大,
由(1)知:,
,
则以为横轴,
为纵轴可建立平面直角坐标系,则
轨迹为直线
且
,
可看作原点与直线上的点的距离的平方,
原点到直线
的距离的平方为
,此时
,
,满足
,
;
③当时,当
与
重合时,在
轴截距最大,
,
,
;
综上所述:的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:人):
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人,
求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
从这5人中,在随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式: ,其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |