题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在A1C1上，|A1E|=| 1 |
| 4 |
| AE |
| AA1 |
| AB |
| AD |
分析：在三角形AA1E中
=
+
结合题中的条件
=x
+y
+z
因此要用
，
表示
而根据向量的相等可得
+
=
再结合，|A1E|=
|A1C1|代入比较两边的系数即可得解．
| AE |
| AA1 |
| A1E |
| AE |
| AA1 |
| AB |
| AD |
| AD |
| AB |
| A1E |
| AB |
| AD |
| A1C1 |
| 1 |
| 4 |
解答：
解：∵
=
，
=
∴
+
=
+
=
∴
=
+
∵|A1E|=
|A1C1|
∴
=
+
=
+
+
，，
∵
=x
+y
+z
∴x=1，y=
，z=
∴x+y+z=
故答案为
解：∵| AB |
| A1B1 |
| AD |
| A1D1 |
∴
| AB |
| AD |
| A1B1 |
| A D1 |
| A1C1 |
∴
| AE |
| AA1 |
| A1E |
∵|A1E|=
| 1 |
| 4 |
∴
| AE |
| AA1 |
| 1 |
| 4 |
| A1C1 |
| AA1 |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AD |
∵
| AE |
| AA1 |
| AB |
| AD |
∴x=1，y=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴x+y+z=
| 3 |
| 2 |
故答案为
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查了利用空间向量的基本定理求
．关键是利用向量的相等用
，，
，
表示
即
=
+
=
+
+
然后利用条件比较两边的系数即可得解．
| AE |
| AA1 |
| AD |
| AB |
| AE |
| AE |
| AA1 |
| 1 |
| 4 |
| A1C1 |
| AA1 |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AD |
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