题目内容
已知函数,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)设函数,若函数在上单调递增,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)设函数,若函数在上单调递增,求实数的取值范围.
解:(Ⅰ)由,得.
当时,得,
解之,得. ……………………4分
(Ⅱ)因为.
从而,列表如下:
所以的单调递增区间是和;
的单调递减区间是. ……………………9分
(Ⅲ)函数,
有=,
因为函数在区间上单调递增,
等价于在上恒成立,
只要,解得,
所以的取值范围是. ……………………14分
当时,得,
解之,得. ……………………4分
(Ⅱ)因为.
从而,列表如下:
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
↗ | 有极大值 | ↘ | 有极小值 | ↗ |
的单调递减区间是. ……………………9分
(Ⅲ)函数,
有=,
因为函数在区间上单调递增,
等价于在上恒成立,
只要,解得,
所以的取值范围是. ……………………14分
略
练习册系列答案
相关题目