题目内容
【题目】数列
满足
，且
.
（1）求
、
、
；
（2）求数列的通项公式；
（3）令
，求数列
的最大值与最小值.
【答案】（1）
，
，
；（2）
；（3）数列
的最大值为
，最小值为
.
【解析】
（1）由题设条件，分别令
、
、
可计算出
、
、
的值；
（2）令
，由
可得出
，两式作差可得出
，再利用等比数列的通项公式即可得出数列
的通项公式；
（3）先求出数列的通项公式，分
和
两种情况讨论，利用数列的单调性即可求出数列的最大值与最小值.
（1）
数列满足
，且
，
当时，则有
，解得；
当时，则有
，解得；
当时，则有
，解得
；
（2）当时，由可得出，
两式相减得
，
，
，且
，
所以，数列从第二项起成等比数列，又，所以；
（3）
，
当
时，
.
当
时，，此时，数列单调递减，且
；
当
时，，此时，数列单调递减，且
.
，因此，数列的最大值为
，最小值为
.
练习册系列答案
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研学游类型 | 科技体验游 | 民俗人文游 | 自然风光游 |
学校数 | 40 | 40 | 20 |
该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）：
（1）若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概率；
（2）设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
