设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定.请写出曲线y=f处的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．设函数y=f（x）由方程xy+2lnx=y⁴所确定，请写出曲线y=f（x）在点（1，1）处的方程．

分析先求出在点（1，1）处的导数，然后利用点斜式写出切线方程即可．

解答解：等式xy+2lnx=y⁴两边直接对x求导，得y+xy′+$\frac{2}{x}$=4y³y′
将x=1，y=1代入上式，有 y'（1）=1 故过点（1，1）处的切线方程为y-1=1•（x-1），即x-y=0．

点评本题考查的是平面曲线的切线方程求法，要先求出该点的导数，再利用点斜式求切线方程．

练习册系列答案

练习册吉林教育出版集团有限责任公司系列答案

a₁，a₅₀

a₁，a₄₄

a₄₅，a₅₀

a₄₄，a₄₅

7．若sinα$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$+cosα$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-1，则α的取值范围是[2kπ+π，2kπ+$\frac{3}{2}$π]，k∈Z．

4．已知函数f（x）=lnx-ax²+（2-a）x．
（1）若f′（1）=-6，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜$\frac{1}{a}$时，f（$\frac{1}{a}$+x）＞f（$\frac{1}{a}$-x）；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：f′（x₀）＜0．

11．已知a-a^-1=1，求$\frac{（{a}^{3}+{a}^{-3}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-4）}{{a}^{4}-{a}^{-4}}$的值．

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，0≤x＜1}\\{f（x-1），x≥1}\end{array}\right.$，若g（x）=f（x）-kx-2k有5个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{6}$]

B．

[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{6}$）

C．

[$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{7}$）

D．

（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{7}$]

14．x²+y²-4y-1=0的圆心和半径分别为（　　）

11．已知定义在R上的函数f（x）=$\frac{-{2}^{x}+b}{{2}^{x}+a}$是奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

12．满足不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面区域的面积为（　　）

试题分类