Question

6．已知a_n=$\frac{n-\sqrt{2010}}{n-\sqrt{2011}}$（n∈N^*），则在数列{a_n}的前50项中，最小项和最大项分别是（　　）

• A． a₁，a₅₀
• B． a₁，a₄₄
• C． a₄₅，a₅₀
• D． a₄₄，a₄₅

Answer 1

分析 a_n=$\frac{n-\sqrt{2011}+\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{n-\sqrt{2011}}$=1+$\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{n-\sqrt{2011}}$，可得：当n≤44时，数列{a_n}单调递减，且a_n＜1；当n≥45时，数列{a_n}单调递减，且a_n＞1．即可得出最小项和最大项．

解答 解：a_n=$\frac{n-\sqrt{2010}}{n-\sqrt{2011}}$=$\frac{n-\sqrt{2011}+\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{n-\sqrt{2011}}$=1+$\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{n-\sqrt{2011}}$，
当n≤44时，数列{a_n}单调递减，且a_n＜1；当n≥45时，数列{a_n}单调递减，且a_n＞1．
∴最小项和最大项分别是a₄₄，a₄₅．
故选：D．

点评 本题考查了数列的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．