题目内容

数列{a_n}的前n项和 $数学公式$ ．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

解：（1）由已知：当n=1时a₁=s₁=2
当n≥2时a_n=s_n-s_n-1=2n-1
∴数列{a_n}的通项公式为a_n= $\text{[math]}$
（2）由（1）知：b_n= $\text{[math]}$
当n=1时 $\text{[math]}$
当n≥2时
T_n=b₁+b₂+…+b_n
= $\text{[math]}$ +2（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$
∴数列{b_n}的前n项和T_n= $\text{[math]}$
分析：（1）利用n≥2时a_n=s_n-s_n-1求出a_n（n≥2）的表达式然后利用a₁=s₁求出a₁然后看其是否适合a_n（n≥2）的表达式，若适合则两则合二为一，若不适合则写成分段函数的形式．
（1）根据（1）可得b_n= $\text{[math]}$ 再代入T_n=b₁+b₂+…+b_n即可得解．
点评：本题主要考查了数列通项公式的求解以及数列的求和，属常考题，较难．解题的关键是对于已知s_n求a_n需利用 $\text{[math]}$ 进行求解，而对于数列{b_n}的前n项的求解方法--裂项相消法要引起以后学习的注意！

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设等比数列{a_n}的公比q≠1，S_n表示数列{a_n}的前n项的和，T_n表示数列{a_n}的前n项的乘积，T_n（k）表示{a_n}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T_n（k）=

（n，k∈N⁺，k≤n），则数列

Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)

的前n项的和是

（用a₁和q表示）

若数列{a_n}的通项an=

，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，s_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求证：当n≥2时，pa_n＜a_n-1；
（2）求证sn＜

)；
（3）若an=

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n＞0，Sn=

，n∈N^*，
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若数列{b_n}满足b₁=2，bn+1=2an+bn，求数列{b_n}的通项公式b_n．

（2012•商丘二模）数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{a_n}的各项按如下规律排列：

，…有如下运算和结论：
①a₂₄=

；
②数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比数列；
③数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n项和为T_n=

；
④若存在正整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则a_k=

．
其中正确的结论是

．（将你认为正确的结论序号都填上）

给出下列命题：
①若数列{a_n}的前n项和Sn=2n+1，则数列{a_n}为等比数列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=

，b=4，那么满足条件的△ABC有两解；
③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a²+b²=0；
④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是