题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)是否同时存在实数和正整数
,使得函数
在
上恰有2019个零点
若存在,请求出所有符合条件的
和
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)答案见解析
【解析】
(1)化简得:
,则当
时,
, 要使
对任意
恒成立,令
,则
,
对任意
恒成立,即可求得答案.
(2)若同时存在实数和正整数
满足条件,函数
在
上恰有2019个零点,即函数
与直线
在
上恰有2019个交点,对
进行讨论,即可求得答案.
(1)化简:
当时,
,
,则
要使
对任意
恒成立,
令,则
,
对任意
恒成立,
只需
解得
,
实数
的取值范围为
.
(2)假设同时存在实数和正整数
满足条件,函数
在
上恰有2019个零点,即函数
与直线
在
上恰有2019个交点
当时,
,
①当或
时,函数
与直线
在
上无交点,
②当或
时,函数
与直线
在
上仅有一个交点,
此时要使函数与直线
在
上恰有2019个交点,则
;
③当或
时,函数
与直线
在
上有两个交点,
此时函数与直线
在
上有偶数个交点,不可能有2019个交点,不符合;
④当时,函数
与直线
在
上有2个交点,
此时要使函数与直线
在
上恰有2019个交点,则
;
综上所述,存在实数和正整数
满足条件:
当时,
;
当时,
;
当时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排6人的座位,使他们在如图所示的6个椅子中就坐,且相邻座位(如1与2,2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好.现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在1号位置上,则4号位置上坐的是
小林 | 小方 | 小马 | 小张 | 小李 | 小周 | |
体育兴趣爱好 | 篮球,网球,羽毛球 | 足球,排球,跆拳道 | 篮球,棒球,乒乓球 | 击剑,网球,足球 | 棒球,排球,羽毛球 | 跆拳道,击剑,自行车 |
A.小方B.小张C.小周D.小马
【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有
的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关?
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:参考公式,其中
临界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |