题目内容

【题目】北京市某年11月1日—20日监测最高最低温度及差值数据如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

最高温度(℃)

20

16

14

20

20

20

18

15

12

11

12

12

13

9

8

6

13

11

10

14

最低温度(℃)

5

4

2

4

9

6

9

3

-1

0

5

1

4

-1

-4

-2

-1

0

1

3

差值(℃)

15

12

12

16

11

14

9

12

13

11

7

11

9

10

12

8

14

11

9

11

(Ⅰ)完成下面的频率分布表及频率分布直方图,并写出频率分布直方图中的值;

(Ⅱ)从日温差大于等于的这些天中,随机选取2天.求这两天中至少有一天的温差在区间内的概率.

【答案】(1)见解析;.

(2).

【解析】

(1)利用题中所给的表格,求出每天的温差,数出落在内的频数,利用公式求得频率,完成频率分布表,完善直方图,利用直方图中长方形的面积等于对应的频率,求得的值;

(2)先算出温差大于等于的天数,再找出温差在区间内的天数,列出所有的基本事件,再数出满足条件的基本事件数,利用概率公式求得结果.

(Ⅰ)

解得.

(Ⅱ) 依题意,日温差在区间内的有3天设为

气温差在内的有2天,设为.

则从日温差大于等于的这5天里随机抽取2天的基本事件空间为

其包含的基本事件数.

设事件两天中至少有一天的温差在区间”.

其包含的基本事件数.

.

所以这两天中至少有一天的温差在区间内的概率为.

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