题目内容
(14分)已知在(其中n<15)的展开式中:
(1)求二项式展开式中各项系数之和;
(2)若展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列,求n的值;
(3)在(2)的条件下写出它展开式中的有理项.
(1); (2)n=14; (3),,.
解析试题分析:(1)二项展开式中各项的系数和就是,由可得结果;(2)由二项式系数,,成等差数列,,解得n="14;" (3)可知,有理项中知应该是6的倍数.
解:(1)因为本题二项展开式中各项的系数就是各项的二项式系数
所以各项系数之和为 4分
(2)(其中n<15)的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数
分别是,,.-----------6分
依题意得,写成:, 7分
化简得90+(n-9)(n-8)=2·10(n-8),
即:n2-37n+322=0,解得n=14或n=23,因为n<15所以n=14。 9分
(2)展开式的通项
11分
展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数, 12分
0≤r≤14,所以展开式中的有理项共3项是:
;
;
14分
考点:1.二项式定理;2.等差数列.
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