Question

【题目】已知关于x的一元二次方程．

（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；

（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率；（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，}，做出两者的面积，得到概率

试题解析：设“方程有两个正根”的事件为A，

（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件

依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，

二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于

，即，

则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个

∴所求的概率为P（A）=；

（2）由题意知本题是一个几何概型，

试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，

其面积为S（Ω）=12

满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，

其面积为S（B）=+=

∴所求的概率P（B）=．