题目内容
【题目】商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：
（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
【答案】（1）200元；（2）250元或150元.
【解析】试题分析：（1）设出函数的解析式，确定利润函数，利用配方法，即可求出最大利润和羊毛衫的标价；（2）利用商场要获得的最大利润的
，建立方程，即可求得结论．
试题解析：（1）设购买人数为
人，羊毛衫的标价为每件
元，利润为
元，
则
，
，
由题意，得
，即
，
∴
，
∴
（），
∵
，
∴
时，
，
即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．
（2）解：由题意得
，
，解得
或
，
所以，商场要获取最大利润的，每件标价为250元或150元．
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