Question

球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且|AB|=

2

，则此球的体积为（　　）

• A．

  3

  4

  π
• B．

  8 2

  3

  π
• C．4

  3

  π
• D．8

  6

  π

Answer 1

分析：根据球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，可得OA，OB，OC两两垂直，利用|AB|=2，求出球的半径，从而可得球的体积

解答：解：∵球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，
∴OA，OB，OC两两垂直
设球心为O，球的半径为R，则
∵|AB|=2
∴R=

2

∴此球的体积为

4

3

π×(

2

)3=

8 2

3

π
故选B．

点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的性质认识及利用，是基础题．