题目内容
球O球面上有三点A、B、C,已知AB=18,BC=24,AC=30,且球半径是球心O到平面ABC的距离的2倍,求球O的表面积.分析:说明三角形ABC是直角三角形,AC是斜边,中点为M,OA=OB=OC是半径,求出OM,利用球半径是球心O到平面ABC的距离的2倍,求出半径,即可求出球O的表面积.
解答:
解:球面上三点A、B、C,平面ABC与球面交于一个圆,三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18,BC=24,AC=30,
AC2=AB2+BC2,∴AC为这个圆的直径,AC中点M圆心
球心O到平面ABC的距离即OM=球半径的一半=
R
△OMA中,∠OMA=90°,OM=
R,AM=
AC=30×
=15,OA=R
由勾股定理(
R)2+152=R2,
R2=225
解得R=10
球的表面积S=4πR2=1200π(面积单位)

∵AB=18,BC=24,AC=30,
AC2=AB2+BC2,∴AC为这个圆的直径,AC中点M圆心
球心O到平面ABC的距离即OM=球半径的一半=
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△OMA中,∠OMA=90°,OM=
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由勾股定理(
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解得R=10
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球的表面积S=4πR2=1200π(面积单位)
点评:本题是基础题,考查空间想象能力,计算能力,确定三角形ABC的形状以及利用球半径是球心O到平面ABC的距离的2倍,是解好本题是前提.

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